Работал актёром Могилёвского театра кукол.
С 1987 г. – режиссёр театра кукол. С 2000 г. – режиссёр, с 2003 г. – главный режиссёр Гродненского театра кукол.
В 2001-2002 гг. – художественный руководитель Гродненского драматического театра.
Награждён:
- Нагрудным знаком Министерства культуры Республики Беларусь «За вклад в развитие культуры Беларуси»,
- призом Белорусского союза театральных деятелей «Хрустальный ангел» («Крыштальны анёлак») «За вклад в развитие белорусского театра кукол» (2008 г.),
- медалью Франциска Скорины (2011 г.; государственная награда Белоруссии, которая вручается работникам науки, образования и культуры за отличные достижения в профессиональной деятельности, значительный личный вклад в развитие и приумножение духовного и интеллектуального потенциала, культурного наследия белорусского народа).
В 2014 г. по решению Гродненского областного исполнительного комитета Олегу Жюгжде присвоено почётное звание «Человек года Гродненщины».
Обладатель премии им. Александра Дубко как «Режиссёр года» (2012 г.).
Лауреат Национальной театральной премии Республики Беларусь.
Спектакль «…и наказание» по роману Фёдора Достоевского «Преступление и наказание» в Рязанском театре кукол номинирован на Премию «Золотая Маска-2014» в номинациях «Лучший спектакль в театре кукол», «Лучшая работа режиссёра», «Лучшая работа художника», «Лучшая работа актёра» (Василий Уточкин, Владимир Коняхин).
Спектакль «Вишнёвый сад» по одноимёнyой пьесе Антона Чехова в театре кукол «Огниво» (Мытищи) номинирован на Премию «Золотая Маска-2009» в номинациях «Лучший спектакль в театре кукол», «Лучшая работа режиссёра», «Лучшая работа актёра» (Станислав Железкин), «Лучшая работа художника».
В 2019 г. Олегу Жюгжде присвоено звание Заслуженного деятеля искусства Республики Беларусь.